Nästan alla som spelat Yatzy runt köksbordet minns känslan av att se fem tärningar landa på samma siffra. Det är spelets höjdpunkt, den kombination alla hoppas på men sällan får. Frågan många ställer sig förr eller senare är hur stor chansen faktiskt är, rent matematiskt, att en sådan omgång ska uppstå. Svaret säger också en hel del om varför Yatzy trots sitt rykte som ett rent turspel faktiskt belönar den som tänker efter.
Matematiken bakom en Yatzy på första kastet
Med fem tärningar som var och en kan visa sex olika värden finns det totalt 7776 möjliga utfall vid ett enda kast. Den bakomliggande matematiken visar att endast sex av dessa utfall ger fem likadana tärningar, ett för varje siffra från ett till sex. Sannolikheten att få Yatzy på ett kast är ungefär 0,08 procent chans, vilket händer i runda slängar en gång på 1296 försök. Det är med andra ord ett resultat de flesta spelare aldrig upplever på ett enda slag, även efter hundratals omgångar.
Tre kast förändrar hela bilden
Det som gör Yatzy mer generöst än det första kastet antyder är att spelaren får slå om tärningar upp till två gånger till. Genom att spara de tärningar som redan matchar varandra och kasta om resten ökar chansen dramatiskt för varje ny omgång. Enligt beräkningar på Tomaz Lavens genomgång av sannolikheten gäller följande: en Yatzy i ett kast har en sannolikhet på 0,08 procent, en Yatzy i två kast har en sannolikhet på 1,23 procent och en Yatzy i tre kast har en sannolikhet på 3,43 procent. Läggs de tre sannolikheterna samman blir resultatet att chansen att få en Yatzy i en enda omgång är ungefär 4,74 procent, vilket innebär att en spelare bara av slumpen kan förvänta sig en Yatzy en gång var 21:e tur.
I praktiken tar det ofta längre tid än så. Spelare prioriterar sällan att jaga en Yatzy varje omgång, eftersom det ibland är mer lönsamt att säkra poäng någon annanstans på protokollet. Det märks även i statistik från spelappar där genomsnittsspelaren inte alltid följer den matematiskt optimala strategin fullt ut, vilket enligt en sammanställning från spelutvecklaren Iro innebär att många rapporterar att de rullar en Yatzy ungefär en gång var 22:a till 24:e spelomgång, alltså något mer sällan än den teoretiska modellen förutspår.
Maxi Yatzy gör det ännu svårare
Den som tycker att fem tärningar redan känns ombytligt bör vara försiktig med att prova den svenska sextärningsvarianten. I Maxi Yatzy, där man använder sex tärningar istället för fem, blir kombinationerna betydligt svårare att träffa. Enligt beräkningar på SpelaYatzy.se är chansen att få Maxi Yatzy på ett enda kast bara 0,002 procent, en bråkdel av redan de knappa oddsen i standardversionen.
Vad siffrorna betyder i praktiken
Att känna till dessa sannolikheter är mer än en kuriositet. Eftersom en Yatzy är så ovanlig lönar det sig sällan att offra flera omgångar i jakt på den, särskilt inte tidigt i spelet när många kategorier fortfarande är öppna. Många erfarna spelare väljer istället att prioritera säkrare poäng, till exempel i den övre sektionen, där jakten på bonuspoängen ofta har större inverkan på slutresultatet än ett enstaka lyckokast. Att medvetet hålla kvar par och tretal, snarare än att chansa på allt eller inget, är en strategi som statistiskt sett ger ett jämnare och högre snittresultat över en hel match.
Tur eller skicklighet?
Diskussionen om huruvida Yatzy egentligen är ett tur- eller skicklighetsspel dyker upp titt som tätt, och siffrorna ovan ger en del av svaret. Själva tärningskasten går förstås inte att påverka, men valet av vilka tärningar som sparas och när man ska ta en säker poäng istället för att chansa vidare är rent strategiskt. Den som vill gräva djupare i hur långt matematiken faktiskt kan optimera ett parti kan läsa mer om vad forskningen säger om optimalt spel, där just denna balans mellan slump och strategi undersöks närmare.
Nästa gång tärningarna äntligen visar fem likadana är det alltså inte bara tur i klassisk mening, det är ett resultat som statistiskt sett borde inträffa ungefär en gång på var tjugonde omgång, förutsatt att man spelar smart hela vägen dit.