De flesta som spelar Yahtzee gör det för avkopplingens skull, en trave tärningar, ett kort spelmoment och en och annan glädjeskrik när femman i rad trillar in. Men bakom den till synes enkla ytan finns ett av de mest matematiskt genomforskade tärningsspelen som finns. Forskare och programmerare har i decennier byggt algoritmer som räknar ut exakt vad man borde göra i varje tänkbar situation, och resultaten säger en hel del om hur bra man faktiskt kan bli.

Den som vill fördjupa sig ytterligare i sannolikhetsläran bakom spelet kan även läsa vår genomgång av historien och chansen att slå en femma i rad, som går igenom grunderna i oddsen.

Vad är egentligen en perfekt Yahtzee-runda värd?

Den mest kända referenspunkten i sammanhanget kommer från nederländske matematikern Tom Verhoeff vid Tekniska Universitetet i Eindhoven, som redan i slutet av 1990-talet byggde en modell kallad Optimal Solitaire Yahtzee Player. Modellen räknar igenom varenda möjlig kombination av tärningar och beslut för att avgöra det statistiskt bästa draget i varje läge, i en solospelsvariant av spelet.

Det förväntade slutresultatet för Optimal Solitaire Yahtzee Player är 254,5896, med en standardavvikelse på 59,6117. Medianpoängen för samma spelare ligger på 248, vilket innebär att man i drygt hälften av alla partier når minst 248 poäng. Även med perfekt spel finns det gränser för hur illa det kan gå. Under de sämsta tänkbara omständigheterna, med extremt dålig tur med tärningarna, hamnar den optimala spelaren ändå på ett lägsta resultat om 12 poäng.

Små beslut med stor effekt

Det som gör Yahtzee intressant ur ett strategiskt perspektiv är hur mycket enskilda val faktiskt påverkar slutresultatet, även när det ser ut som ett rent tursspel. Verhoeffs beräkningar visar flera exempel på just detta. Slår man till exempel två ettor och tre sexor på första kastet i en runda finns det ett tydligt bästa drag, och det innebär att man behåller de tre sexorna för nästa kast snarare än att nöja sig direkt med en fullhus-poäng på 25.

Ett annat exempel gäller sista kastet i en runda, där fyra sexor och en etta ger ett vägskäl. Att chansa på att slå om ettan och hoppas på en femte sexa, för att sedan skriva in poängen i rutan för sexor, ger ett högre förväntat sluttotal än att direkt nöja sig med att skriva fyra sexor som fyrtal och ta 25 poäng där. Skillnaden är inte enorm i det enskilda kastet, men den typen av marginaler är precis det som skiljer en genomsnittsspelare från en som spelar nära den teoretiska gränsen.

Varför det är ett misstag att bara jaga Yahtzee

En vanlig missuppfattning är att man ska satsa allt på att slå Yahtzee så ofta som möjligt, eftersom det ger flest poäng i en enskild ruta. Forskningen visar att det är en förlorande taktik i det långa loppet. Att försöka slå enbart Yahtzee varje omgång ger i genomsnitt bara 171,52 poäng, vilket är långt under vad en balanserad strategi ger. En kompetent spelare brukar räkna ett slutresultat runt 250 poäng som en framgång, och det ligger faktiskt nära det genomsnittliga resultatet som optimerat spel ger.

Det säger något viktigt om hur spelet fungerar: de stora, säkra poängkällorna, som stegar och den övre sektionens bonus, bidrar mer över tid än att desperat jaga den enskilt högst värderade kombinationen. Den enskilt mest värdefulla bidragsgivaren till den optimala spelarens totalpoäng är faktiskt stor stege, tätt följd av liten stege, något många nybörjare underskattar helt.

Flerspelarversionen är fortfarande olöst

Det som gör solospelsversionen möjlig att räkna fram exakt är att det bara finns en spelare att optimera för. Så fort en motståndare kommer in i bilden förändras kalkylen radikalt, eftersom det bästa draget beror på vad motståndaren gjort och vad man behöver för att vinna, inte bara på det förväntade genomsnittet. Medan optimala datorstrategier för både att maximera det förväntade genomsnittet och för att maximera chansen att slå en viss poäng redan är kända i solospel, är motsvarande beräkningar för flerspelarversionen alldeles för resurskrävande för att lösas fullt ut med dagens hårdvara. Med andra ord, den optimala Yahtzee-motståndaren existerar ännu inte i praktiken, bara delvis i teorin.

Från köksbordet till tävlingsscenen

Trots, eller tack vare, den blandningen av tur och strategi har Yahtzee vuxit fram en riktig tävlingskultur på flera håll. I Eureka, Kalifornien arrangerar två Rotary-klubbar årligen vad som brukar kallas världens största Yahtzee-turnering. Evenemanget, som gick av stapeln för åttonde gången, samlar 30 bord med tävlande som spelar om kontantpriser, och pengarna går till lokala välgörenhetsändamål snarare än till arrangörernas egen ficka.

Mindre officiella men desto mer entusiastiska gemenskaper finns också, som den återkommande hemmagjorda turneringen i Bristol, Connecticut, där statistiken förs med stort engagemang år efter år. Vid ett tillfälle noterades både en ny turneringsrekord med tio Yahtzee på totalt fem partier av en och samma spelare, och en av de högsta enskilda resultaten som brukar rapporteras från sådana här sammankomster, ett så kallat perfekt parti på 526 poäng, vilket ligger långt över vad den teoretiska optimala strategin i genomsnitt presterar.

Vad kan du ta med dig till nästa spelkväll?

Man behöver förstås inte kunna Verhoeffs formler för att spela bättre. Ett par praktiska lärdomar från forskningen håller ändå att ta med sig. Håll dina alternativ öppna tidigt i partiet i stället för att låsa in dig i en enda kombination redan efter första kastet. Prioritera stegarna högt eftersom de ger oproportionerligt mycket poäng i förhållande till hur sällan de dyker upp av sig själva. Glöm inte bonusen i övre sektionen, den är ofta värd mer i det långa loppet än en enstaka chansning på en ovanlig kombination. Och slutligen, låt inte jakten på den stora Yahtzee-poängen styra hela partiet, en jämn spridning över flera kategorier ger ett betydligt stabilare resultat över tid.

Vill du testa hur långt egna beslut bär, utan att först behöva plocka fram fysiska tärningar, går det bra att spela Yatzy online direkt i webbläsaren. Är det första gången du sätter dig vid scorekortet kan det också vara värt att gå igenom grunderna i hur spelet och poängsättningen fungerar innan du börjar experimentera med egna strategier.